Elísabet Waage fæddist í Reykjavík. Hún stundaði nám í píanóleik hjá Halldóri Haraldssyni og í hörpuleik hjá Moniku Abendroth við Tónlistarskólann í Reykjavík.
Að loknu píanókennaraprófi hélt Elísabet til Hollands til framhaldnáms í hörpuleik við Konunglega Tónlistarháskólann í den Haag. Naut hún þar leiðsagnar hins virta kennara og hörpuleikara, Edward Witsenburg og lauk hörpukennaraprófi árið 1985 og einleikaraprófi 1987.

Stuttu eftir útskrift var dúó hennar og flautuleikarans Peter Verduyn Lunel tekið inn í Young Musician stofnunina í Hollandi. YM, undir verndarvæng Yehudi Menuhin, hafði að markmiði að gefa ungum, efnilegum tónlistarmönnum tækifæri til að koma fram.

Elísabet bjó lengi og starfaði í Hollandi en flutti tilbaka til Íslands árið 2002.
Hún hefur starfað sem hörpuleikari á margvíslegum vettvangi. Elísabet hefur leikið í sinfóníuhljómsveitum s.s. Sinfóníuhljómsveit Íslands og Noord Nederlands Orkest, Residentie Orkest og Radio Symphonie Orkest í Hollandi. Hún hefur leikið með Caput-hópnum frá stofnun og  með Kammersveit Reykjavíkur um árabil. Elísabet hefur verið í einleikshlutverki með Kammersveit Reykjavíkur, Íslensku hljómsveitinni, Sinfóníuhljómsveit Íslands, Sinfóníuhljómsveit áhugamanna, Avanti í Finnlandi, Autunno Ensemble í Hollandi og Aarhus Sinfonietta í Danmörku.

Kammertónlist er mjög mikilvægur hluti starfs hennar og m.a. leikur hún í fiðlu- og hörpudúói með Laufeyju Sigurðardóttur og selló- og hörpudúói með Gunnari Kvaran. Jafnframt leikur hún í tríói með Björgu Þórhallsdóttur sópran og Himari Erni Agnarsyni orgelleikara. Elísabet hefur leikið á Íslandi og Hollandi, í Noregi (m.a. með Cikada-ensemble), Danmörku, Svíþjóð, Finnlandi, Frakklandi, Þýskalandi, Ítalíu, Rúmeníu, Lettlandi, Póllandi, Færeyjum, Englandi og Wales.

Árið 1993 var fimmta Heimsþing hörpuleikara (World Harp Congress) haldið í Kaupmannahöfn og var Elísabetu boðið að leika einleik í hörpukonsert eftir Misti Þorkelsdóttur. Árið 2008 var WHC haldið í Amsterdam og kom hún þar fram ásamt Laufeyju Sigurðardóttur.  Elísabet er fréttaritari Íslands fyrir World Harp Congress Review.

Mist Þorkelsdóttir, Jón Nordal, John Speight, Þorkell Sigurbjörnsson, Þuríður Jónsdóttir, Bára Grímsdóttir, Ragnhildur Gísladóttir, Leifur Þórarinsson , Áskell Másson, Oliver Kentish, Ken Steen, Tryggvi Baldvinsson, Kolbeinn Bjarnason og Þórunn Gréta Sigurðardóttir hafa öll samið tónverk fyrir Elísabetu, einleik, kammertónlist og konserta.

Elísabet hefur gert margar upptökur fyrir Ríkisútvarpið og sjónvarpið og hljóðritað fjölda geisladiska. 

Með öðrum störfum hefur Elísabet stundað kennslu og hefur hún verið kennari við Tónlistarskóla Kópavogs frá árinu 2002. Námsskrá í hörpuleik sem gefin var út af Menntamálaráðuneytinu sem hluti af Námskrá fyrir tónlistarskóla, var gerð af Moniku Abendroth og Elísabetu sem gegndi hlutverki ritstjóra.